Урок в 5 классе "Площади. Площадь прямоугольника"

Цели урока:
 Обучающие: формирование понятия площади, организация работы учащихся по самостоятельному нахождению способов сравнения площадей фигур.
 Развивающие: развитие мышления и элементов познавательной деятельности (смекалки, умений сравнивать, анализировать), умения работать в проблемной ситуации.
 Воспитательные: воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умения применять преемстенность в изучении отдельных тем математики.

Оборудование и наглядные пособия: мультимедийный проектор, презентация, произвольные фигуры, магнитная доска, магниты, ножницы.

Структура урока
I. Орг. момент
II. Вводная беседа (историческая справка).
III. Объяснение нового материала.
• Ввести понятие площади.
• Единицы измерения площадей и измерение площади многоугольника способом разбиения фигур на квадраты.
• Свойства площадей.
IV. Закрепление изученного материала.
V. Итог урока.


Ход урока
I. Организационный момент
Постановка темы и целей урока

За урок мы рассмотрим, что такое площадь, формулы площадей прямоугольника и квадрата, узнаем, как сравнить площади фигур, как измерить и вычислить площади, в том числе более сложных фигур, чем прямоугольник и квадрат, включим логику и смекалку.
Итак, у нас сегодня много работы, мы много должны успеть и узнать.



II. Вводная беседа

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос? что такое “площадь”? И вы увидите, что не так-то это просто. Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен.
Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей.
У римлян мерой земляных участков был югер (от «югум» — «ярмо»). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо.
В древней Руси слабо знали основы геометрии и испытывали трудности их приложения к измерению земельных участков неправильной формы. С течением времени для пахотных земель главенствующую роль стала играть четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи.

III. Объяснение нового материала
– Что показывает площадь? (Сколько места занимает фигура на плоскости)
- у вас на партах разные фигуры, сравните их, выберите самую большую, самую маленькую.

Отрывок из фильма «38 попугаев» - как измерить длину?
- выбрать единицу длины.
Как измерить площадь фигуры? Сначала нужно выбрать единицу площади, т.е. указать единичный квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит единицей длины.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.
- у вас на партах в конвертах различные единицы измерения площади- квадраты, со стороной 1 см, 1 дм. Какую единицу вы выберите, чтобы найти площадь вашего прямоугольника? Работая в парах, найдите площадь фигуры 1. (Ученики укладывают квадраты, со стороной 1 см. в фигуре, сообщают учителю количество) Мы нашли площадь нашей фигуры.
Запишем S = … см2
А чтобы найти площадь моей фигуры, квадрат с какой стороной нужно выбрать? (Учитель показывает большую фигуру)
К доске выходят несколько учеников, выбирают квадраты, укладывают на фигуре, сообщают площадь.
Чтобы найти площадь класса, квадрат с какой стороной нужно выбрать? Удобно ли пользоваться теми, что есть у нас?
Чтобы найти площадь, например Нововаршавского района, квадрат с какой стороной нужно выбрать?
Итак, чтобы найти площадь фигуры, нужно:
1. Выбрать единицу измерения, посчитать, сколько раз эта единица укладывается в данной фигуре.
Положением о мерах и весах от 27 июля 1916 года были узаконены квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, а для земельных площадей — ар и гектар.
Найдите площадь прямоугольника, который есть у вас.
Удобно ли каждый раз укладывать единичные квадраты в наших фигурах?
Предложите способ, который позволяет вычислить площадь прямоугольника, не используя способ подсчета уместившихся квадратов.
S = a * b
У вас на столах есть фигура, площадь которой необходимо найти.
Предложите способ, позволяющий это сделать( – разрезать), найти площадь каждой фигуры, сложить.


1 способ, 2 способ

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Это свойство площади многоугольника.

Равные многоугольники имеют равные площади. (Чертеж высвечивается на экране через проектор)
IV. Закрепление изученного материала
Решить задачи.
V. Итог урока.
Ответьте на вопросы
1.Какой буквой обозначается площадь?

2. Вспомните, как определяют площадь?

3. А в каких единицах измеряется площадь?

4. Определите площадь прямоугольника, если длина 4 см и ширина 5 см.

5. Как определяется площадь квадрата?

6. Определите площадь квадрата, если все стороны равны 8 см?

7. Как получить из этого квадрата 2 треугольника?

8. Чему будет равна площадь этих треугольников?


Домашнее задание


Определить площадь опоры обуви мамы, папы и др. В каких туфлях ходить удобнее?